Réponse :

1. ≅7,07

2. ≅8,38

3. ≅en dessous

Explications étape par étape :

1. Le triangle ABC est rectangle en B

Or, d'après le théorème de Pythagore, on a:

AC²=AB²+BC²

AC²=5²+5²

AC²=25+25

ainsi AC²=50

AC est positif, donc AC=√50=7,07

Le segment AC mesure 7,07 cm

2. Le triangle SOI est rectangle en O

Or, d'après le théorème de Pythagore, on a:

SO²=SI²-OI²

SO²=8²+2,5²

SO²=64+6,25

ainsi SO²=70,25

SO est positif , donc SO=√70,25≅8,38

Le segment SO mesure 8,38 cm.

3. AC est la diagonale d'un carré de coté 5 cm donc AC = 5√2 cm d'où OA = 2,5√2 cm.

alors SA² = 8,38² + (2,5√2)² = 70,2244 + 12,5×2 = 85,2244 et de là SA = √85,2244 ≅9,23 cm.

Conclusion : l'apothème est égal à 8 cm et une arête est égale à 9,23 cm.