Bonjour j'ai besoin de votre aide car j'ai trop de problème mon exo
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esefiha
1) a) ABCF a 4 faces, 6 arêtes. Ce solide s'appelle un tétraèdre. Patron de ABCF voir fichier joint les lignes rouges te donne le patron du tétraèdre
b) volume de ABCF si l'arête a = 4 cm ABCF est une pyramide donc V = 1/3 * aire de la base * hauteur La base est ABC donc aire ABC = AB*BC/2 (* signifie multiplié par) et la hauteur BF or AB=BC=BF=a=4 V = 1/3 * BF * AB*BC/2 V = 1/3 * 4*4*4/2 V = 1/3 * 16*2 V = 32/3 V = 10.67 cm cube
c) Dans le triangle ACF : Les trois cotés AC, AF et FC sont les diagonales de trois faces du cube ABCDEFGH. Ces trois faces sont identiques et sont des carrés de cotés a donc AC, AF et FC ont même longueur. ACF est don un triangle équilatéral.
Le triangle ABC est rectangle en B donc d'après le théorème de Pythagore AC² = AB²+BC² or AB=BD=a AC² = a²+a² AC² = 2a² d'où AC = aV2 (V se lit racine carré de)
Calcul de l'aire de ACF (noté A) si a=4 A = base * hauteur /2 Prenons AC comme base. Calcul de la hauteur de ACF (noté Fh) Le triangle FhC est rectangle en h donc d'après le théorème de Pythagore FC² = hC²+Fh² or hc = AC/2 = 4V2/2 = 2V2 (4V2)² = (2V2)² + Fh² d'où Fh² = (4V2)² - (2V2)² Fh² = 16*2 - 4*2 Fh² = 32 - 8 Fh² = 24 Fh² = 6*4 Fh = V(6*4) Fh = 2V6 donc A = 4V2 * 2V6 /2 A = 4V(2*6) A = 4V12 A = 4V(3*4) A = 2*4V3 A = 8V3 A = 13,86 cm²
Appelons H la hauteur de ABCF issue de B V = Aire Base * hauteur * 1/3 V = 10.67 Aire base = 13.86 donc 10.67 = 13.86 * H /3 3*10.67 = 13.86 * H d'où H = 3*10.67/13.86 H = 2.30 cm
2) Le cube tronqué a 7 sommets, 6 faces : 3 faces carrés et 3 faces en forme de triangle.
Volume du cube tronqué = volume du cube - volume de ABCF Volume du cube = a*a*a = a^3 (^ se lit puissance) Volume ABCF = 1/3 *a*a*a/2 = (a^3)/ 6 Volume du cube tronqué = a^3 - (a^3)/6 = (6a^3-a^3)/6 = (5a^3)/6 Volume du cube tronqué = 5 /6 * a^3
Patron du cube tronqué, tu reprends le fichier joint et cet fois tu enlève ce qui est en rouge (le tétraèdre)
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esefiha
Oui, tu peux faire le patron de différentes façons. Celle que je t'ai mis est juste.
GARCCON
je n'est pas dire que ce patron est faux (je recherche plusieurs solution ) c'est tout
esefiha
Ca peut être compliqué est source d'erreur. Je n'y arrive pas non plus. Mais il est tard, et quand on tient une solution, il est parfois difficile d'en imaginer une autre, et en plus j'ai peur de me tromper et te proposer quelque chose de faux
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Patron de ABCF voir fichier joint les lignes rouges te donne le patron du tétraèdre
b) volume de ABCF si l'arête a = 4 cm
ABCF est une pyramide donc V = 1/3 * aire de la base * hauteur
La base est ABC donc aire ABC = AB*BC/2 (* signifie multiplié par) et la hauteur BF or AB=BC=BF=a=4
V = 1/3 * BF * AB*BC/2
V = 1/3 * 4*4*4/2
V = 1/3 * 16*2
V = 32/3
V = 10.67 cm cube
c) Dans le triangle ACF :
Les trois cotés AC, AF et FC sont les diagonales de trois faces du cube ABCDEFGH. Ces trois faces sont identiques et sont des carrés de cotés a donc AC, AF et FC ont même longueur. ACF est don un triangle équilatéral.
Le triangle ABC est rectangle en B donc d'après le théorème de Pythagore
AC² = AB²+BC²
or AB=BD=a
AC² = a²+a²
AC² = 2a²
d'où AC = aV2 (V se lit racine carré de)
Calcul de l'aire de ACF (noté A) si a=4
A = base * hauteur /2
Prenons AC comme base.
Calcul de la hauteur de ACF (noté Fh)
Le triangle FhC est rectangle en h donc d'après le théorème de Pythagore
FC² = hC²+Fh²
or hc = AC/2 = 4V2/2 = 2V2
(4V2)² = (2V2)² + Fh²
d'où
Fh² = (4V2)² - (2V2)²
Fh² = 16*2 - 4*2
Fh² = 32 - 8
Fh² = 24
Fh² = 6*4
Fh = V(6*4)
Fh = 2V6
donc
A = 4V2 * 2V6 /2
A = 4V(2*6)
A = 4V12
A = 4V(3*4)
A = 2*4V3
A = 8V3
A = 13,86 cm²
Appelons H la hauteur de ABCF issue de B
V = Aire Base * hauteur * 1/3
V = 10.67
Aire base = 13.86
donc
10.67 = 13.86 * H /3
3*10.67 = 13.86 * H
d'où
H = 3*10.67/13.86
H = 2.30 cm
2) Le cube tronqué a 7 sommets, 6 faces : 3 faces carrés et 3 faces en forme de triangle.
Volume du cube tronqué = volume du cube - volume de ABCF
Volume du cube = a*a*a = a^3 (^ se lit puissance)
Volume ABCF = 1/3 *a*a*a/2 = (a^3)/ 6
Volume du cube tronqué = a^3 - (a^3)/6 = (6a^3-a^3)/6 = (5a^3)/6
Volume du cube tronqué = 5 /6 * a^3
Patron du cube tronqué, tu reprends le fichier joint et cet fois tu enlève ce qui est en rouge (le tétraèdre)
Bonne nuit :)