On cherche l'abscisse de spoints d'inersection Ce sont les solutions de l'équation f(x) = g(x) soit f(x) - g(x) = 0 x² + 2x - 7 + x² - 3x + 1 =0
2x² - x - 6 = 0
delta = (-1)² -4(2)(-6) = 49 x1 = (1-7)/4= -3/2 x2 = (1+7)/4 = 2 On calcule f(2) et f(-3/2) ( on pourrait faire g) on obtient f(-3/2) = -7,75 et f(2) = 1 Les ordonnées des points d'intersection des deux courbes sont donc égales à -7,75 et 1
Nous cherchons ici les l'ordonnée des points d'intersection des représentations représentatives des fonctions f et g. Il est important de comprendre que l'abscisse des points d'intersection des courbes sont les valeurs qui vérifient l'équation f(x) = g(x).
Pour solutionner ce problème, on pose donc l'équation suivante:
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Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
On cherche l'abscisse de spoints d'inersection
Ce sont les solutions de l'équation f(x) = g(x)
soit f(x) - g(x) = 0
x² + 2x - 7 + x² - 3x + 1 =0
2x² - x - 6 = 0
delta = (-1)² -4(2)(-6) = 49
x1 = (1-7)/4= -3/2
x2 = (1+7)/4 = 2
On calcule f(2) et f(-3/2) ( on pourrait faire g)
on obtient f(-3/2) = -7,75 et f(2) = 1
Les ordonnées des points d'intersection des deux courbes
sont donc égales à -7,75 et 1
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Bonsoir,
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Les points d'intersection ont pour coordonnées :
[tex] \sf (-\dfrac{3}{2} \: ; \: \purple{-\dfrac{31}{4}}) \: et \: (2 \: ; \: \orange{1}) [/tex]
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Équation du second degré
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Nous cherchons ici les l'ordonnée des points d'intersection des représentations représentatives des fonctions f et g. Il est important de comprendre que l'abscisse des points d'intersection des courbes sont les valeurs qui vérifient l'équation f(x) = g(x).
Pour solutionner ce problème, on pose donc l'équation suivante:
[tex] \sf f(x) = g(x) \\ \sf {x}^{2} + 2x - 7 = - {x}^{2} + 3x - 1[/tex]
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On s'arrange pour faire apparaître une équation du type ax² + bx + c = 0, a ≠ 0.
[tex] \sf {x}^{2} + 2x - 7 = - {x}^{2} + 3x - 1 \\ \Longleftrightarrow \sf {x}^{2} + 2x - 6 = - {x}^{2} + 3x \\ \Longleftrightarrow \sf {x}^{2} - x - 6 = - {x}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Longleftrightarrow \sf 2 {x}^{2} - x - 6 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
[tex] \\ [/tex]
À présent, on identifie les coefficients a,b et c qui vont nous servir à calculer la valeur du discriminant ∆.
[tex] \bullet \sf \: \blue{a = 2} \: \: \: \: \\ \bullet \: \sf \red{b = - 1} \\ \bullet \: \sf \green{c = - 6}[/tex]
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Il est donc maintenant facile de déterminer le discriminant de l'équation :
[tex] \sf \Delta = \red{b}^{2} - 4 \blue{a} \green{c} \\ \sf \Delta = \red{( - 1)}^{2} - 4 \times \blue{2} \times \green{( - 6) } \\ \sf \Delta = 1 - ( - 48) \: = 49 \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
Le discriminant étant positif, l'équation admet deux solutions réelles.
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[tex] \sf x_1 = \dfrac{ - \red{b} - \sqrt{\Delta}}{2 \blue{a}} = \dfrac{ - \red{( - 1)} - \sqrt{49}}{ 2 \times \blue{2}} \\ \\ \sf x_1 = \dfrac{ - 6}{ 4} = \boxed{ \sf - \frac{3}{2} } \\ \\ \\ \sf x_2 = \dfrac{ - \red{b} + \sqrt{\Delta}}{2 \blue{a}} = \dfrac{ - \red{( - 1)} + \sqrt{49}}{ 2 \times \blue{2}} \\ \\ \sf x_2 = \dfrac{8}{ 4} = \boxed{ \sf 2 }[/tex]
[tex] \\ [/tex]
Les deux courbes sont confondues aux points d'abscisse -3/2 et 2. Il nous reste néanmoins à déterminer l'ordonnée de ces deux points.
Pour cela, nous allons calculer leur image par une des deux fonctions. Peu importe en vérité puisque les deux donneront le même résultat.
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Je vais personnellement prendre la fonction f mais libre à toi de changer.
[tex] \sf f( \orange{- \dfrac{ 3}{ 2} }) = \orange{ {( - \frac{3}{2} )}^{2} } + 2 \times \orange{( - \dfrac{3}{2} )} - 7 \\ \\ \sf f( \orange{- \dfrac{ 3}{ 2} }) = \frac{9}{4} - \frac{6}{2} - 7 = \purple{\boxed{ \sf - \: \frac{31}{4} }} \\ \\ \\ \ \sf f( \purple{2}) = \purple{2}^{2} + 2 \times \purple{2} - 7 = \orange{\boxed{ \sf 1}}[/tex]
[tex] \\ [/tex]
Bonne soirée.