Réponse :

a) f(x) = 8  la droite est // à l'axe des abscisses et coupe Cf en deux points d'abscisses x1 = 2 et x2 = 4  ce sont les solutions de f(x) = 8

b) démontrer que pour tout réel x   x² - 6 x + 8 = (x-2)(x-4)

on a vu précédemment que f(x) = 8 a pour solutions x1 = 2 et x2 = 4

et on peut écrire f(x) = 8 ⇔ x² - 6 x + 8 sous la forme factorisée  a(x-x1)(x-x2)

donc on a bien (x-2)(x- 4)

2) a) résoudre graphiquement f(x) = g(x)

les abscisses des points d'intersection des deux courbes sont les solutions de l'équation f(x) = g(x)  on obtient  x = 0  ; x = 3

   b) résoudre algébriquement f(x) = g(x) ⇔ - x²+6 x = x² ⇔2 x² - 6 x = 0

⇔ 2 x(x-3) = 0 ⇒ x = 0 ; x = 3

3) p = 12 = 2(L + x) ⇔ L + x = 6 ⇒ L = 6 - x

l'aire du rectangle est A = x(6 - x) = 6 x - x² = f(x)

x     - ∞                         3                        + ∞

f(x)  - ∞→→→→→→→→→→→ 9→→→→→→→→→→ - ∞

             croissante           décroissante

les dimensions sont  x = 3  et 6 - 3 = 3  et l'aire maximale est 9

4) il suffit d'écrire f(x) = g(x)

- x²+6 x = x² ⇔ 2 x² - 6 x = 0 ⇔ 2 x(x - 3) = 0 ⇒ x = 0 ; x = 3      

Explications étape par étape