1) a. 3 + 1/3 - 1/4 -1/12 = 3

b. -2/3 + 1/3 - 1/4 - 1/12 = -2/3

2) En appliquant le programme de calcul, on trouve le même nombre de départ

3) Démonstration :

x + 1/3 - 1/4 - 1/12 = x + 4/12 - 3/12 - 1/12 = x

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir

on a les fractions suivantes proposées sur la carte

Anglais : 47% = 47/100

Allemand : 8/25 en multipliant par 4 au numérateur (le nombre en haut de la fraction) et au dénominateur ( le nombre en bas dans la fraction) on a

8/25 = 32/100 = 32%

Français : 7/25 en multipliant par 4 au numérateur (le nombre en haut de la fraction) et au dénominateur ( le nombre en bas dans la fraction) on a

7/25 = 28/100 = 28%

Espagnol : 3/20 en multipliant par 5 au numérateur (le nombre en haut de la fraction) et au dénominateur ( le nombre en bas dans la fraction) on a

3/20 = 15/100 = 15 %

Italien : 9/50 en multipliant par 2 au numérateur (le nombre en haut de la fraction) et au dénominateur ( le nombre en bas dans la fraction) on a

9/50 = 18/100 = 18%

rangé par ordre décroissant (du plus grand au plus petit) on a l'ordre de la langue la plus parlée a la moins parlée

ainsi le classement est le suivant

première langue Anglais

deuxième langue Allemand

troisième langue Français

quatrième langue Italien

cinquième langue Espagnol

soit x le nombre choisi

on a donc

x + 1/3 - 1/4 - 1/12 = x + 4/12 - 3/12 - 1/12 = x  1/12 - 1/12 = x

le nombre commun à 3 , 4 et 12 est 12

si tu prends les tables de multiplications de 3 4 et 12 on a

1 × 3 = 3

2 × 3= 6

3 × 3 = 9

4 × 3 = 12

1 × 4= 4

2 × 4 = 8

3 × 4 = 12

1 × 12 = 12

le nombre souligné ici  est commun dans les opérations ci dessus

c'est pour cette raison que l'on choisit le nombre commun au dénominateur ( le nombre du bas ) pour effectuer les opérations entre fractions

1/3 = 4/12 car j'ai multiplié le numérateur (le chiffre en haut de la fraction) par 3 et aussi le dénominateur ( le chiffre du bas de la fraction) par 3

- 1/4 = - 3/12 car j'ai multiplié le numérateur (le chiffre en haut de la fraction) par 4 et aussi le dénominateur ( le chiffre du bas de la fraction) par 4

1)

en choisissant x = 3 au départ, on obtient 3 à l'arrivée

3 + 1/3 - 1/4 - 1/12 = 3 + 4/12 - 3/12 - 1/12 = 3

en choisissant x = - 2/3 , on  obtient - 2/3 à l'arrivée

-2/3 + 1/3 - 1/4 - 1/12 = -2/3 + 4/12 - 3/12 - 1/12 = - 2/3

2)

on peut conjecturer que

1/3 = 1/4 + 1/12

3)

en prenant un nombre au départ et en effectuant les opérations + 1/3 , puis - 1/4 et enfin - 1/12, on obtient le même nombre au départ et a l'arrivée

donc les fractions + 1/3 - 1/4 - 1/12 = 0