1) Les nombres 682 et 496 sont-ils premiers entre eux ? 682 et 496 sont tous les deux pairs, ils ne sont pas premiers entre eux, ayant 2 comme diviseur commun.
2) Calculer le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) de 682 et de 496. 682 - 496 = 186 PGCD(682 ; 496) = PGCD(496 ; 186) 496 - 186 = 310 PGCD(682 ; 496) = PGCD(310 ; 186) 310 - 186 = 124 PGCD(682 ; 496) = PGCD(186 ; 124) 186 - 124 = 62 PGCD(682 ; 496) = PGCD(124 ; 62) 124 - 62 = 62 PGCD(686 ; 496) = PGCD(62 ; 62) Le PGCD de 682 et 496 est 62.
1) Quel nombre maximal de paquets pourra-t-il réaliser ? Tous les paquets doivent contenir le même nombre de billes rouges, le même nombre de billes noires et toutes les billes doivent être utilisées donc le nombre de paquets est un diviseur commun de 108 et 135. De plus le nombre de paquets doit être maximal, donc ce doit être le PGCD de 108 et 135. Calcul du PGCD de 108 et 135 : 135 = 108 × 1 + 27 108 = 27 × 4 + 0 Le PGCD de 108 et 135 est le dernier reste non nul c'est-à-dire 27, donc le nombre maximal de paquets qu’il pourra réaliser est 27.
2) Combien y aura-t-il alors de billes rouges et de billes noires dans chaque paquet ? 108 = 4 × 27 135 = 5 × 27 Il y aura 4 billes rouges et 5 billes noires dans chaque paquet.
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1) Les nombres 682 et 496 sont-ils premiers entre eux ?682 et 496 sont tous les deux pairs, ils ne sont pas premiers entre eux, ayant 2 comme diviseur commun.
2) Calculer le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) de 682 et de 496. 682 - 496 = 186 PGCD(682 ; 496) = PGCD(496 ; 186)
496 - 186 = 310 PGCD(682 ; 496) = PGCD(310 ; 186)
310 - 186 = 124 PGCD(682 ; 496) = PGCD(186 ; 124)
186 - 124 = 62 PGCD(682 ; 496) = PGCD(124 ; 62)
124 - 62 = 62 PGCD(686 ; 496) = PGCD(62 ; 62)
Le PGCD de 682 et 496 est 62.
1) Quel nombre maximal de paquets pourra-t-il réaliser ?
Tous les paquets doivent contenir le même nombre de billes rouges, le même nombre de billes noires et toutes les billes doivent être utilisées donc le nombre de paquets est un diviseur commun de 108 et 135.
De plus le nombre de paquets doit être maximal, donc ce doit être le PGCD de 108 et 135.
Calcul du PGCD de 108 et 135 :
135 = 108 × 1 + 27
108 = 27 × 4 + 0
Le PGCD de 108 et 135 est le dernier reste non nul c'est-à-dire 27, donc le nombre maximal de paquets qu’il pourra réaliser est 27.
2) Combien y aura-t-il alors de billes rouges et de billes noires dans chaque paquet ?
108 = 4 × 27
135 = 5 × 27
Il y aura 4 billes rouges et 5 billes noires dans chaque paquet.