Réponse :

51) démontrer que:

a) vect(AB) - vect(CD) - (vect(AB) - vect(CA)) = vect(DA)

vect(AB) - vect(AB) - vect(CD) + vect(CA) = - vect(CD) + vect(CA)

= vect(DC) + vect(CA) = vect(DA)  selon la relation de Chasles

b) vect(AD) + vect(BC) = vect(AC) + vect(BD)

or vect(BC) = vect(BA) + vect(AC)  relation de Chasles

vect(AD) + vect(BA) + vect(AC) = vect(BA) + vect(AD) + vect(AC)

or selon la relation de Chasles vect(BA) + vect(AD) = vect(BD)

donc vect(AD) + vect(BC) = vect(AC) + vect(BD)

Explications étape par étape