Bonjour,

Affirmation 1 : Fausse.

Contre-exemple : 0 et 1 sont deux entiers naturels mais n'en est pas un.

Affirmation 2 : Vraie.

Démonstration : Soit n un entier. La somme de cet entier et du suivant vaut :

qui est bien impair puisque 2n est pair (multiple de 2).

Affirmation 3 : Vraie.

Démonstration : Soit n un entier. La somme de cet entier et des deux suivants vaut : donc est bien un multiple de 3.

Affirmation 4 : Vraie.

Démonstration : Soit a un entier. On a : donc est le produit de deux entiers consécutifs.

Or parmi ces deux entiers, un est pair (et l'autre impair), donc le produit des deux est encore pair. Ainsi, est bien pair.