Réponse :

1) MNPS est un carré c'est à dire d'une part que MN, NP, PS et SM sont tous égaux à 10 cm et d'autre part les angles M,N, P et S sont tous des angles droits.

Dans le triangle PSL rectangle en S, on peut appliquer le Théorème de Pythagore soit LP² = PS² + SL²

or MS = ML + LS avec L milieu de [MS] donc ML = LS = MS/2 = 10/2

donc LS = 5 cm.

d'où LP² = PS² + SL² = 10² + 5²= 100 + 25 = 125

or LP est une longueur, toujours >0 alors LP = √125 = 11. 18 cm

Afin de déterminer la longueur GP, l’hypoténuse du triangle GNP rectangle en N, j'applique l’égalité de Pythagore avec

GP²= NG² + NP²

or GN = MN -MG = 10 -2.5 = 7.5 cm

donc GP²= NG² + NP²  = 7.5² + 10² = 56. 25 + 100 = 156.25

or GP est une longueur, toujours >0 alors GP= √156.25

soit GP =  = 12.5 cm

2)

Le triangle LGP peut être rectangle en L, si et seulement si l’égalité de Pythagore est vérifiée.

D'une part GP² = (√156.25)²= 156.25

d'autre part GL² + LP²  or GL² = MG² + ML² car le triangle GML est rectangle en M.

donc GL² + LP²  = MG² + ML² + LP²

         GL² + LP² =  2.5² + 5² + (√125)² = 6.25 + 25 + 125

         GL² + LP² = 156.25

donc on a bien verifié que  GP²= GL² + LP² = 156.25

donc le triangle GLP est bien rectangle en L.

j'espère avoir aidé.

d'au

Explications étape par étape