Bonjour, j'ai ce devoir maison a faire pour lundi et je n'ai rien compris car nous n'avons pas vu les recurrence (je suis en premiere) et j'aurais surement un tres mauvaise note, est-ce quelqu'un serait pret a le faire pour moi svp, j'essayerais en meme temps de comprendre !
"montrer par récurrence et en faisant des phrases que la somme en degres des angles d'un polygone convexe à n côtés (n>=3) est égale à 180(n-2)"
La récurrence est une type de démonstration très courrament utilisé dans les suite numérique. Il est fort conseillé de la la maîtriser correctement. Elle a 3 étapes: initialisation, l'hérédité et la transmission.
On commence par initialisation:
Nous prenons n=3 (je te rappele que n≥3) donc 180(n-2) avec n=3 donne 180° ce qui est vraie. Un triangle est un polygone convexe a 3 côtés dont la somme des angles est 180° (principe de base de géométrie plane)
Hérédité: On suppose vraie le fait qu'un polynôme à n côtés à la somme de ses angles en degrés est 180(n-2)
Transmission:
On part d'un polygone à n côtés donc, par hypothèse de récurrence, on a:
180(n-2), on ajoute un côté donc c'est comme si on ajoutais un triangle donc 180° (regarde avec un triangle, tu obtiens un parallélogramme) d'où:
180(n-2)+180=180n+180-360=180[(n+1)-2]----->CQFD
En conclusion, quand tu supposes que ton hypothèse est vraie au rang n alors elle est vraie au rang n+1. La démonstration est finie, étudies bien la manière de faire et les étapes, c'est fondamental !
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alectacraft
ok merci et encore une petite quesion pour la presentation
alectacraft
comment je peux decrire la somme des angles d'un polygone en degres avec le signe de somme
greencalogero
Tu mets: Sigma (angle d'un polygones convexe en degrés)=Sigma Ai (i=0 à i=n) avec Ai un angle du polygône)
alectacraft
au pire, c'est possible que tu m'envoies en message privé pour que tu valides stp?
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Bonjour,
La récurrence est une type de démonstration très courrament utilisé dans les suite numérique. Il est fort conseillé de la la maîtriser correctement. Elle a 3 étapes: initialisation, l'hérédité et la transmission.
On commence par initialisation:
Nous prenons n=3 (je te rappele que n≥3) donc 180(n-2) avec n=3 donne 180° ce qui est vraie. Un triangle est un polygone convexe a 3 côtés dont la somme des angles est 180° (principe de base de géométrie plane)
Hérédité: On suppose vraie le fait qu'un polynôme à n côtés à la somme de ses angles en degrés est 180(n-2)
Transmission:
On part d'un polygone à n côtés donc, par hypothèse de récurrence, on a:
180(n-2), on ajoute un côté donc c'est comme si on ajoutais un triangle donc 180° (regarde avec un triangle, tu obtiens un parallélogramme) d'où:
180(n-2)+180=180n+180-360=180[(n+1)-2]----->CQFD
En conclusion, quand tu supposes que ton hypothèse est vraie au rang n alors elle est vraie au rang n+1. La démonstration est finie, étudies bien la manière de faire et les étapes, c'est fondamental !