Réponse :

Bjr,

1. a)

p(A inter B) = 0,3 x 0,4 = 0,12

p(Abarre inter B) = 0,7 x 0,5 = 0,35

b)

p(B) est égal à la somme des deux : 0,12 + 0,35 = 0,47

2.

p(A inter B) = p(A) x pA(B) = p(B) x pB(A)

p(A) x pA(B) = 0,3 x 0,4

p(B) x pB(A) = 0,47 pB(A)

pB(A) = 0,12 / 0,47 = 12/47

La probabilité de A sachant B est égale à 12/47.

3.

p(A inter Bbarre) = p(A) x pA(Bbarre) = p(Bbarre) x pBbarre(A)

p(A) x pA(Bbarre) = 0,3 x 0,6

p(Bbarre) x pBbarre(A) = (1 - 0,47) pBbarre(A)

pBbarre(A) = 0,18 / 0,53 = 18/53

La probabilité de A sachant B barre est égale à 18/53.

4.

p(B) = 0,47

pB(A) = 12/47

pB(Abarre) = 35/47

p(Bbarre) = 0,53

pBbarre(A) = 18/53

pBbarre(Abarre) = 35/53

En tout, deux arbres et un seul diagramme de Venn ... plus rapide.