Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Exo 2   :

1)

U(n+1)=0.7U(n)+210

V(n)=U(n)-700

V(n+1)=U(n+1)-700

V(n+1)=0.7U(n)+210-700

V(n+1)=0.7U(n)-490

On met 0.7 en facteur :

V(n+1)=0.7[U(n)-700] car 0.7 x 700=490

Donc :

V(n+1)=0.7V(n)

qui prouve que la suite (V(n)) est une suite géométrique de raison q=0.7 et de 1er terme V(0)=U(0)-700=600-700=-100.

2)

Le cours dit :

V(n)=V(0) x q^n soit ici :

V(n)=-100 x 0.7^n

Mais U(n)=V(n)+700 donc :

U(n)=-100 x 0.7^n + 700

3)

U(n+1)-U(n)=-100 x 0.7^(n+1)+700-(-100 x 0.7^n +700)

U(n+1)-U(n)=-100 x 0.7^(n+1) +700 + 100 x 0.7^n -700

U(n+1)-U(n)=-100 x 0.7^(n+1)  + 100 x 0.7^n

U(n+1)-U(n)=-100 x 0.7^n x 0.7 + 100 x 0.7^n

On met (100 x 0.7^n) en facteur :

U(n+1)-U(n)=(100 x 0.7^n)(-0.7 +1)

U(n+1)-U(n)=(100 x 0.7^n)(0.3)

Les 2  facteurs sont > 0 donc :

U(n+1)-U(n) > 0

Donc :

U(n+1) > U(n) ===> suite croissante.

4)

Formule pour suite géométrique :

S=premier terme  x ( 1 -q^nb de  termes) /(1-q)

Pour la suite (V(n)) , on ajoute donc V(0)+V(1)+...+V(8) :

S=-100 x (1-0.7^9)/(1-0.7) ≈ -319.882