Bonjour j'ai cette exercice de maths à faire pour lundi mais je ne sais pas comment faire pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?
Exercice 5 : À l'écran de sa calculatrice, Élisa a tracé les courbes représentatives des fonctions f et g définies sur R par f(x)=x au carré +2x et g(x)=-x au carré +6x-2.
1. Démontrer que ces deux courbes ont un unique point commun A.
2. Démontrer que ces deux courbes ont une tangente commune en A.
Exercice 5 : À l'écran de sa calculatrice, Élisa a tracé les courbes représentatives des fonctions f et g définies sur R par f(x)=x au carré +2x et g(x)=-x au carré +6x-2.
1. Démontrer que ces deux courbes ont un unique point commun A.
2. Démontrer que ces deux courbes ont une tangente commune en A.
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bjr
f(x) = x² + 2x
g(x) = -x² + 6x + 2
Q1
point d'intersection de f et g ?
si f et g ont un point d'intersection alors f(x) = g(x)
soit à résoudre
x² + 2x = - x² + 6x + 2 pour trouver x l'abscisse de ce pt d'intesection
soit
2x² - 4x - 2 = 0
Δ = 4² - 4*2*(-2) = 0 => racine double => 1 seule solution x (-b/2a)
soit
abscisse x du seul point d'intersection A = 4/2*2 = 1
ordonnée de 1 = f(1) = g(1)
avec f(1) = 1² + 2*1 = 3
vérif : g(1) = -1² + 6*1 - 2 = - 1 + 6 - 2 = 3
=> point A (1 ; 3)
Q2
équation tangente en a pour f
y = f'(a) (x - a) + f(a)
et
équation tangente en a pour g
y = g'(a) (x - a) + g(a)
soit équation tangente au pt d'abscisse 1 pour f :
f(x) = x² + 2x => f'(x) = 2x + 2
soit f'(a) = f'(1 ) = 2*1 + 2 = 4
et f(a) = f(1) = 3
=> y = 4 (x - 1) + 3
et
g(x) = -x² + 6x - 2 => g'(x) = - 2x + 6
soit g'(a) = g'(1) = -2 * 1 + 6 = 4
et g(a) = g(1) = 3
donc tangente au point d'abscisse 1 pour g
y = 4 (x - 1) + 3
tangente commune