Réponse:

Bonjour

1. photo

2. AM varie dans l'intervalle [0; 10]

Quand M est confondu avec A, AM = 0

Quand M est confondu avec B, AM = 10

3.

Le triangle AMB est inscrit dans un cercle dont le diamètre est l'un de ses côtés donc AMB est un triangle rectangle en M.

4.

Aire A du triangle AMB :

A = AM×BM/2

or d'apres le théorème de Pythagore

AB²=AM²+MB²

MB² = AB²-AM²

MB² = 10²-AM²

MB = √(100-AM²)

donc

A = ½AM×√(100-AM²)

5a. La variable est la longueur AM. D'après la question 2, l'ensemble de définition de f est [0; 10]

5b.

f(x) = ½x√(100-x²)

6. Graphiquement les antécédents de 24 par f sont x = 6 et x = 8.

Le triangle AMB a une aire de 24 cm² pour AM = 6 cm ou AM = 8 cm.

voir photos

7.

Graphiquement l'aire est maximale pour f(x)=25.

L'antécédent de 25 par f est environ 7

L'aire de AMB est maximale pour AM ≈7 cm