Bonjour, j'ai devoir maison a rendre la semaine prochaine. Et j'aurai besoin de votre aide si vous plaît. Pour les questions ce trouvant après le sujet. Voici le sujet:
Le nombre d'abonnés à la revue "Loisirs Normands" est initialement de 5000. Son rédacteur en chef, monsieur Martin, constate que, chaque mois, 90% des abonnés renouvellent leur abonnement et il y a 800 nouveaux abonnés.
M Martin souhaite comprendre l'évolution du nombre des abonnés au cours des 5 prochaines années ( 60 mois) et savoir s'il peut espérer avoir plus de 8000 abonnés.
1) a) Conjecturer le sens de variation de la suite (Un) pour 1 inférieur à n inférieur à 60 ?
b) Le nombre d'abonnés semble t-il pouvoir dépasser 8000?
2) quelle réponse allez vous donner à monsieur martin.
Je vous remercie d'avance pour votre aide
Le nombre d'abonnés à la revue "Loisirs Normands" est initialement de 5000. Son rédacteur en chef, monsieur Martin, constate que, chaque mois, 90% des abonnés renouvellent leur abonnement et il y a 800 nouveaux abonnés.
M Martin souhaite comprendre l'évolution du nombre des abonnés au cours des 5 prochaines années ( 60 mois) et savoir s'il peut espérer avoir plus de 8000 abonnés.
1) a) Conjecturer le sens de variation de la suite (Un) pour 1 inférieur à n inférieur à 60 ?
b) Le nombre d'abonnés semble t-il pouvoir dépasser 8000?
2) quelle réponse allez vous donner à monsieur martin.
Je vous remercie d'avance pour votre aide
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M Martin souhaite comprendre l'évolution du nombre des abonnés au cours des 5 prochaines années ( 60 mois) et savoir s'il peut espérer avoir plus de 8000 abonnés.
1) a) u0= 5000 u1=0,9*5000+800 = 4500 + 800 = 5300
u2=0,9*5300+800 = 5570
la conjecture est que la suite semble croissante
b) Le nombre d'abonnés semble t-il pouvoir dépasser 8000?
de façon plus générale
un+1 = 0,9 un + 800
on peut remarquer que
d'où 800 = 0.1*8000 = 8000 - 0.9*8000
et un+1= 0,9un + 800 = 0.9un + 8000 -0.9*8000 alors
un+1 - 8000 = 0,9(un - 8000)
ce qui entraîne que un - 8000 = 0.9^n *(u0 -8000) suite géometrique
un = 8000 - 0.9^n * 3000
pour n=60 u60= 8000 -0.9^60 *3000 =7994 ou 7995
2) quelle réponse allez vous donner à monsieur martin.
comme 8000 - 0.9^n*3000 < 8000
la réponse est NON