Bonjour,
J'ai du mal à comprendre deux exercices en maths.
Pourriez-vous m'aider si vous plaît ?
Exercice 1
n désigne un nombre entier à trois chiffres dont le chiffre des centaines est c, le chiffre des dizaines est d et le chiffre des unités est u.
a. Complèter : n = ... x c + ... x d + u
b. Expliquer pourquoi le nombre 100c + 10d est divisible par 5.
c. En déduire que n est divisible par 5 dans le seul cas où son chiffre des unités est 0 ou 5.
Conseil : Utilise la décomposition d'un nombre entier à l'aide des puissances de 10.
Exemple = 573 = 5x100 + 7 x10 + 3.
Exercice 82
n désigne un nombre entier à trois chiffres dont le chiffre des centaines est c, le chiffre des dizaines est d et le chiffre des unités est u.
1. Expliquer pourquoi : n = 99c + 9d + c + d + u
2.a. Expliquer pourquoi le nombre 99c + 9d est divisible par 3
b. En déduire que n est divisible par 3 dans le seul cas où c + d + u est divisible par 3.
3. Démontrer de façon analogue que n est divisible par 9 dans le seul ças où la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Conseil : Utilise la décompostion : n = 99c + 9d + c + d + u.
Merci.
J'ai du mal à comprendre deux exercices en maths.
Pourriez-vous m'aider si vous plaît ?
Exercice 1
n désigne un nombre entier à trois chiffres dont le chiffre des centaines est c, le chiffre des dizaines est d et le chiffre des unités est u.
a. Complèter : n = ... x c + ... x d + u
b. Expliquer pourquoi le nombre 100c + 10d est divisible par 5.
c. En déduire que n est divisible par 5 dans le seul cas où son chiffre des unités est 0 ou 5.
Conseil : Utilise la décomposition d'un nombre entier à l'aide des puissances de 10.
Exemple = 573 = 5x100 + 7 x10 + 3.
Exercice 82
n désigne un nombre entier à trois chiffres dont le chiffre des centaines est c, le chiffre des dizaines est d et le chiffre des unités est u.
1. Expliquer pourquoi : n = 99c + 9d + c + d + u
2.a. Expliquer pourquoi le nombre 99c + 9d est divisible par 3
b. En déduire que n est divisible par 3 dans le seul cas où c + d + u est divisible par 3.
3. Démontrer de façon analogue que n est divisible par 9 dans le seul ças où la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Conseil : Utilise la décompostion : n = 99c + 9d + c + d + u.
Merci.
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Exercice 1
a) n = 100 x c + 10 x d + u
b) 100 x c + 10 x d = 5 x (20 x c + 2 xd ) donc il est divisible par 5
c) comme 100 x c + 10 x d est divisible par 5, (100 x c + 10 x d + u) n'est divisible par 5 que si u est divisible par 5
donc n est divisible par 5 uniquement si u est divisible par 5
u est divisible par 5 s'il est égal à 0 ou 5, donc n est divisible par 5 si u = 0 ou u = 5
Exercice 82
1) n = 100 x c + 10 x d + u
n = (99 + 1) x c + (9 + 1) x d + u
n = 99c + 9d + c + d + u
2a) 99c + 9d = 3 x (33c + 3d) donc il est divisible par 3
2b) comme 99c + 9d est divisible par 3, (99c + 9d + c + d + u) n'est divisible par 3 que si (c + d + u) est divisible par 3
donc n est divisible par 3 uniquement si (c + d + u) est divisible par 3
3) 99c + 9d = 9 x (11c + d) donc il est divisble par 9
comme 99c + 9d est divisible par 9, (99c + 9d + c + d + u) n'est divisible par 9 que si (c + d + u) est divisible par 9
donc n est divisible par 9 uniquement si (c + d + u) est divisible par 9