comparer les chiffres des unités de 7^1000 et de 3^1000 ,d'une part de 7^1001 et de 3^1001 d'autre part

1) a=7^1000 et b=7^1001

7^1=7 ; 7^2=49 ; 7^3=343 ; 7^4=2401 ;

7^5=16807 ; 7^6=117649 ; 7^7=823543 ; 7^8=5764801 ;

7^9=40353607 ; ...etc

on observe donc que :

7^(4k+1) se termine par 7

7^(4k+2) se termine par 9

7^(4k+3) se termine par 3

7^(4k) se termine par 1

or 1000=250*4

donc 7^(1000) se termine par 1

et 1001=250*4+1

donc 7^(1001) se termine par 7

2) a=3^1000 et b=3^1001

3^1=3 ; 3^2=9 ; 3^3=27 ; 3^4=81 ;

3^5=243 ;  3^6=729 ; 3^7=2187 ; 3^8=6561

3^9=19683 ; ...etc

on observe donc que :

3^(4k+1) se termine par 3

3^(4k+2) se termine par 9

3^(4k+3) se termine par 7

3^(4k) se termine par 1

or 1000=250*4

donc 3^(1000) se termine par 1

et 1001=250*4+1

donc 3^(1001) se termine par 3