Réponse :

Explications :

Bonjour,

a) Avec la calculatrice, calculer log(1), log(10), log(100), log(0,1), log(0,001) et trouver la relation entre log(10") et n (n € Z).

on peut écrire :

log(1) = 0 = log(10⁰) = 0 * log(10)

log(10) = 1 = log(10¹) = 1 * log(10)

log(100) = 2 = log(10²) = 2 * lg(10) ,

log(0,1) = -1 = log(10⁻¹) = -1 * log(10)

et log (0,001) = -3  = log(10⁻³) = -3 * log(10)

donc on arrive sur la relation générale : log(10ⁿ) = n * log(10)

b) Montrer que si l'intensité sonore est doublée, alors le niveau sonore ne l'est pas, mais est augmenté de 3 dB.

on a L niveau sonore en dB = 10 * log (I / Io)

avec I = intensité sonore en W/m²

et Io intensité sonore de référence I0 = 10-12 W/m²

si I double alors  L₂ = 10 * log (2 * I / Io)  = 10 * log(2) + 10 * log(I/Io)

donc  L₂ = 3 + 10 * log(I/Io) = 3 + L

donc il y a bien augmentation de 3 dB

c) Montrer de même que si l'intensité sonore est multipliée par 10 alors le niveau sonore est augmenté de 10 dB.

si I est multiplié par 10 alors  L₂ = 10 * log (10 * I / Io)  = 10 * log(10) + 10 * log(I/Io)

donc  L₂ = 10 + 10 * log(I/Io) = 10 + L

donc il y a bien augmentation de 10 dB

d) Conclure sur le fait que le niveau d'intensité sonore n'est pas proportionnel à l'intensité sonore.​

il y a proportionnalité si le rapport L / I = constante soit I ⇔ L

ici on a :

I ⇔ L  

2 * I ⇔ L + 3 ≠ 2 * L

10 * I = 5 * ( 2 * I) ⇔ L + 10 ≠ 5 * (L + 3)

donc il n'y a pas proportionnalité