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Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

Pour que les points A, B et C soient alignés , il faut que les vacteurs AB et AC ( par exemple ) soient colinéaires
1) On calcule les coordonnées des vecteurs
AB ( xB-xA; yB-yA)
AB ( 5-1;7/4+5/4)
AB ( 4; 3)
AC ( xC-xA; yC-yA)
AC ( 12-1;13/4+5/4)
AC ( 11; 4,5)
On cacule ensuite XY' et X'Y
X, Y et X', Y' étant les cordonnées de chaque vecteur
XY' =( 4)X(4,5 )= 18 et X'Y= (3)X(11)= 33
XY' différent de X'Y
Les vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires
et donc les points A, B et C ne sont pas ailgnés

2)AB ( xB-xA; yB-yA)
AB ( 3-0;-1/3-1/3)
AB ( 3 ; -2/3)
AC ( xC-xA; yC-yA)
AC ( 9-0 ; -5/3-1/3)
AC ( 9; -2)
On cacule ensuite XY' et X'Y
X, Y et X', Y' étant les cordonnées de chaque vecteur
XY' = (3)X(-2= -6 et X'Y= (9)X(-2/3) = -6
XY' = X'Y
Les vecteurs AB et AC sont colinéaires
et donc les points A, B et C  sont ailgnés