Bonjour j’ai fait les questions 1 2 et 3 pourriez vous m’aider pour les questions 4 et 5.
Voici ce que j'ai fait
Merci d’avance
66 On considère les points A(1;2), B(3 ;-1) et C(-1;-1).
1. Calculer les longueurs AB, AC et BC.
2. En déduire la nature du triangle ABC.
3. Déterminer les coordonnées du milieu I du segment [BC].
4. Déterminer par le calcul les coordonnées du point D
symétrique de A par rapport à l.
5. Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? Justifier.
Voici ce que j'ai fait
Merci d’avance
66 On considère les points A(1;2), B(3 ;-1) et C(-1;-1).
1. Calculer les longueurs AB, AC et BC.
2. En déduire la nature du triangle ABC.
3. Déterminer les coordonnées du milieu I du segment [BC].
4. Déterminer par le calcul les coordonnées du point D
symétrique de A par rapport à l.
5. Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? Justifier.
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Réponse :
4) déterminer par le calcul les coordonnées du point D symétrique de A par rapport à I
soit D(xd ; yd)
D symétrique de A par rapport à I ⇔ vec(AI) = vec(ID)
vec(AI) = (1 - 1 ; - 1 - 2) = (0 ; - 3)
vec(ID) = (xd - 1 ; yd + 1)
(xd - 1 ; yd + 1) = (0 ; - 3) ⇔ xd - 1 = 0 ⇔ xd = 1 et yd + 1 = - 3 ⇔ y = - 4
les coordonnées de D sont: D(1 ; - 4)
5) quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? Justifier
pour répondre à la question 5) il faut faire la Q.1 et 2) comme vous n'avez pas inscrit les réponses à ces deux questions, donc je dois les faire moi -même
AB² = (3-1)² + (- 1 - 2)² = 4 + 9 = 13 ⇒ AB = √13
AC² = (- 1 - 1)² + (- 1 - 2)² = 4 + 9 = 13 ⇒ AC = √13
BC² = (- 1 - 3)² + (- 1 + 1)² = 16 ⇒ BC = √13
le triangle ABC est isocèle en A
et les diagonales AD et BC se coupent en I et sont perpendiculaire car (AI) est une hauteur, médiatrice pour le triangle ABC
Donc le quadrilatère ABDC est un losange car il a deux côtés consécutifs égaux et les diagonales se coupent au même milieu et sont perpendiculaires
Explications étape par étape