La technique ici est de séparer la somme en deux sommes. Dans le cas général, on a :
Donc dans notre cas, on a :
Pour le voir sans connaître la propriété, il est possible de développer la somme pour voir ce que cela "donne". On peut observer qu'à chaque fois il y a -1 qui revient et les termes , on regroupe les -1 d'un côté et les de l'autre.
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S3
La technique ici est de séparer la somme en deux sommes. Dans le cas général, on a :
Donc dans notre cas, on a :
Pour le voir sans connaître la propriété, il est possible de développer la somme pour voir ce que cela "donne". On peut observer qu'à chaque fois il y a -1 qui revient et les termes
, on regroupe les -1 d'un côté et les 
de l'autre.
S4
Il faut remarquer que
.
Or
(S1).
On a donc :
S4 = 4n(n+1) - n(n+2)
On développe puis réduit :
S4 = 3n² + 2n