On utilise le théorème des milieux :

Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté.

On trace le segment [JK]

a) Dans le triangle BAI, J est le milieu de [AB] et K est le milieu de [BI]. D'après le théorème des milieux (JK) // (AI)

b) Dans le triangle JCK, L est le milieu de [JC] et I est le milieu de [KC]. D'après le théorème des milieux (LI) // (JK)

on a donc (JK) // (AI) et (LI) // (JK)

les droites (AI) et (LI) parallèles à une même troisième (JK) sont parallèles entre elles.

Or elles ont en commun le point I.

Deux droites parallèles qui ont un point commun sont confondues.

Les droites (AI) et (LI) sont confondues, les points A, L et I sont alignés.