1. Une hauteur dans un triangle est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé. Dans le triangle CBE la hauteur issue de B coupe CE en I. Or I est le milieu de CE. Nous constatons que (BI) est la hauteur est la médiatrice issue de B dans le triangle CBE donc le triangle CBE est isocèle en B.
2. Le triangle CBE est isocèle en B, donc CB = BE. Le triangle ABC est équilatéréle donc AC = AB = CB. d'où AB = BE. Et les points A, B et E sont alignés donc B est le milieur de [AE]
3. Dans le triangle CBE, I milieu de [CE] et J milieu de [BE] donc (IJ) // (BC) et les points E, I et C ainsi que E, J et B sont alignés dans cet ordre donc d'après le théorème de Thalès : EI/CE = EJ/BE = IJ/BC or BE = BC d'où EJ/BC = IJ/BC et
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1. Une hauteur dans un triangle est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.
Dans le triangle CBE la hauteur issue de B coupe CE en I. Or I est le milieu de CE. Nous constatons que (BI) est la hauteur est la médiatrice issue de B dans le triangle CBE donc le triangle CBE est isocèle en B.
2. Le triangle CBE est isocèle en B, donc CB = BE.
Le triangle ABC est équilatéréle donc AC = AB = CB.
d'où AB = BE.
Et les points A, B et E sont alignés donc B est le milieur de [AE]
3. Dans le triangle CBE, I milieu de [CE] et J milieu de [BE] donc (IJ) // (BC)
et les points E, I et C ainsi que E, J et B sont alignés dans cet ordre donc d'après le théorème de Thalès :
EI/CE = EJ/BE = IJ/BC
or BE = BC
d'où
EJ/BC = IJ/BC
et
EJ = IJ
Donc le triangle IJE est isocèle en J.