Bonjour, j'ai un devoir de mathématiques à rendre jeudi, pouvez-vous m'aider s'il-vous plait ?
Le voici :
Sur la figure ci-dessous :
• ABC est un triangle équilatéral ;
• le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC ;
• le point D est diamétralement opposé au point B.
1) Quelle est la nature du triangle ABD ? Justifier.
2) Quelle est la mesure de l'angle ̂ADB ? Justifier.
3) Quelle est la mesure de l'angle ̂AOB ? Justifier.
Voici la figure.
Le voici :
Sur la figure ci-dessous :
• ABC est un triangle équilatéral ;
• le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC ;
• le point D est diamétralement opposé au point B.
1) Quelle est la nature du triangle ABD ? Justifier.
2) Quelle est la mesure de l'angle ̂ADB ? Justifier.
3) Quelle est la mesure de l'angle ̂AOB ? Justifier.
Voici la figure.
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2) On sait que le triangle ABC est équilatéral, tous ses côtés mesurent donc 60°. On a donc ABC=ACB=BAC=60°. On sait aussi que si deux angles inscrits dans un cercle interceptent le même arc alors ils ont la même mesure. Les angles inscrits ACB et ADB interceptent l'arc AB, donc ADB=ACB=60°. L'angle ADB mesure donc 60°.
3) L'angle AOB est un angle au centre et on sait que si un angle au centre intercepte le même arc qu'un angle inscrit alors il mesure le double de l'angle inscrit. Ici, les angles AOB et ACB interceptent l'arc AB donc AOB = ACBx2 = 60x2 = 120. L'angle AOB mesure donc 120°.