Bonjour, j'ai un devoir maison à rendre et je n'y arrive pas.
Si quelqu'un peut m'aider je le remercie d'avance.
DEVOIR MAISON N° 1 -- Un problème à prendre au second degré. On considère un triangle rectangle de périmètre égal à 70 cm et d'aire égale à 210 cm². Le but de cet exercice est de retrouver les dimensions de ce triangle. On note x et y les longueurs des côtés formant l'angle droit et z la longueur de l'hypoténuse. On note aussi p le périmètre du triangle et A son aire. p = 70 cm A = 210 cm² 1) Exprimer p et A en fonction de x, y et z. 2) a) En calculant (p-z)² de deux façons différentes, montrer que p² – 2 pz = 4A. 2) b) En déduire la valeur de z. 3) a) Donner la valeur de x+y et celle de xy. 3) b) En déduire finalement les valeurs de x et y.
Si quelqu'un peut m'aider je le remercie d'avance.
DEVOIR MAISON N° 1 -- Un problème à prendre au second degré. On considère un triangle rectangle de périmètre égal à 70 cm et d'aire égale à 210 cm². Le but de cet exercice est de retrouver les dimensions de ce triangle. On note x et y les longueurs des côtés formant l'angle droit et z la longueur de l'hypoténuse. On note aussi p le périmètre du triangle et A son aire. p = 70 cm A = 210 cm² 1) Exprimer p et A en fonction de x, y et z. 2) a) En calculant (p-z)² de deux façons différentes, montrer que p² – 2 pz = 4A. 2) b) En déduire la valeur de z. 3) a) Donner la valeur de x+y et celle de xy. 3) b) En déduire finalement les valeurs de x et y.
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Explications étape par étape:
Bien sûr, je peux vous aider avec ce problème de mathématiques.
Pour exprimer le restreint (p) et l'aire (A) en fonction de x, y et z, utilisez les informations que vous avez :
p = x + y + z A = (1/2) * x * y
a) Pour montrer que p² - 2pz = 4A, vous pouvez utiliser la formule pour le périmètre que vous avez trouvé précédemment :
p² - 2pz = (x + y + z)² - 2z(x + y)
En développant cette expression, vous devriez obtenir 4A.
b) Ensuite, pour déduire la valeur de z, égalez p² - 2pz à 4A et résolvez pour z.
a) Pour trouver la valeur de x + y et de xy, utilisez les informations que vous avez :
x + y = p - z (à partir de l'équation du périmètre) xy = 2A (à partir de l'équation de l'aire)
b) Enfin, en utilisant ces équations, vous pouvez déduire les valeurs de x et y.