Bonjour , j'ai un devoir maison de mathématiques à faire si vous souhaitez m'aider ca se passe ci-dessous :
Un rectangle a :
-une aire égale à 1m2
-un périmètre inférieur ou égal à 8m
Est-il possible qu'un tel rectangle existe ? Sinon, expliquez pourquoi .
Si oui , combien en existe-t-il ? Quelles sont les dimensions de ce(s) rectangle(s) .
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ab = 1 et a + b ≤ 4 et évidemment a et b positifs !
donc a² + ba ≤ 4a en multipliant par a
a² + 1 ≤ 4a
a² - 4a ≤ - 1
(a-2)² -4 ≤ -1
(a-2)² ≤ 3
- rac(3) ≤ a -2 ≤ rac(3 )
-rac(3) +2 ≤ a ≤ 2 + rac(3 )
b= 4 -a et a ≤ 4 -a donc 2a ≤ 4 a ≤2
a peut prendre toute valeur entre 2 - √ 3 et 2
b= 4 -a
il y a une infinité de rectangles possibles