Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

PARTIE 1

1) coordonnées du point E sont :

⇒abscisse 7

⇒ordonnée 21 000

donc E (7 ; 21 000)

2) abscisses des points d'intersections de C₁ et C₂ sont 3 et 15 (voir graphique en pièce jointe )

3) g(x) = 1000x + 6000 ⇒ c'est une fonction affine telle que g(x) = ax + b

et la représentation graphique d'une fonction affine est une droite  donc la courbe C₂ est celle de g(x)

4) l'image de 12 par g est 18 000

par calcul ⇒ g(12) = 1000 ×12 + 6000 = 12 000 + 6000 = 18 000

5) graphiquement l'antécédent de 15 000 par g est 9

on vérifie par le calcu et on pose :

⇒ 15 000 = 1000x +6000

⇒1000x =  15 000 - 6000

⇒1000x = 9000

⇒x 9000/1000

⇒x = 9

PARTIE 2

tarif M ⇒ 2500 francs par voyage

tarif N⇒une carte mensuelle à 6000 francs et 1000francs à chaque voyage

tarif P ⇒ 3000 francs jusqu'à 7 voyages puis gratuit pour les autres traversées jusqu'à la fin du mois

1)   C₁ ⇒ tarif P et  C₂⇒tarif N

2 ) f(x) = 2500x ⇒ c'est une fonction affine linéaire sa représentation graphique est une droite qui passe par le point (0;0) et le point (10;25 000)

3) tracé ⇒ voir pièce jointe

le tarif N est plus avantageux que les deux autres lorsque la droite C₂ représentative de la fonction g  passe sous les deux autres ,(sous C₁ et C₃)

⇒graphiquement  pour un nombre de voyages compris entre 4 et 15  la droite C₂ passe sous les deux autres

4) retrouver les résultats de la question 3 en résolvant deux inéquations

tarif N < tarif P

⇒1000x + 6000 < 21 000

⇒1000x < 21 000 - 6000

⇒1000x < 15 000

⇒x < 15 000/1000

⇒x < 15

et  tarif N < tarif M

⇒ 1000x + 6000 < 2500x

⇒1000x - 2500 x < -6000

⇒ -1500x < -6000

⇒ x < -6000/-1500

⇒ x > 4

⇒on retrouve les résultats observés graphiquement :

pour 4 < x < 15  le tarif N plus avantageux que les deux autres

bonne soirée