Bonjour j'ai un DM a faire et j'aurais besoin d'aide merci
On considére l'expréssion e=x²-x-1.
Ex n°1 : Remplace x par 1+√5÷2 puis calcule . montre que pour cette valeur de x , e=0
Ex n° 2 :1+√5÷2 noté ϕ .Montre sans calculatrice que ϕ²=ϕ+1
On considére l'expréssion e=x²-x-1.
Ex n°1 : Remplace x par 1+√5÷2 puis calcule . montre que pour cette valeur de x , e=0
Ex n° 2 :1+√5÷2 noté ϕ .Montre sans calculatrice que ϕ²=ϕ+1
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donc x²=(1+√5)²/4=(1+2√5+5)/4=3/2+√5/2
x+1=(1+√5)/2+1=3/2+√5/2
donc x²=x+1
donc e=x²-x-1=0
2) Ф=(1+√5)/2
donc Ф²=Ф+1
de même Ф=Ф²-1=(Ф-1)(Ф+1)
donc Ф/(Ф+1)=Ф-1
aussi Ф²=Ф+1
donc Ф=1+1/Ф
donc 1/Ф=Ф-1