Bonjour ! J'ai un DM à faire pour lundi (c'est que la factorisation, le développement...) et je bloque sur la dernière question. J'ai toujours eu du mal avec ce genre de question...
Antoine affirme : "pour tout entier n, l'expression : n²-12n+40 est toujours positive". A-t-il raison ? Justifier.
Merci d'avance !
Antoine affirme : "pour tout entier n, l'expression : n²-12n+40 est toujours positive". A-t-il raison ? Justifier.
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n²-12n+40
=n²-12n+36-36+40 or n²-12n+36=(n-6)² donc:
=(n-6)²-36+40
=(n-6)²+4
On peut donc dire que ∀ n ∈ Z (ensemble des entiers relatifs)(n-6)²≥0 car un carré est toujours positif donc (n-6)²+4≥0 donc Antoine a raison.