Réponse :

1) A(- 6 ; 3) , B(- 2 ; - 4) et C(6.5 ; 1)

2) déterminer par le calcul les coordonnées du milieu Ω du segment (AC)

soit Ω(x ; y) ⇒ x = 6.5-6)/2 = 1/4 = 0.25  et y = 1+3)/2 = 2

Ω(0.25 ; 2)

3) déterminer par le calcul les coordonnées de l'image D du point B par la symétrie de centre Ω

soit  D(x ; y)  on écrit : ΩD = BΩ

⇔ (x - 0.25 ; y - 2) = (0.25+2 ; 2+4) = (2.25 ; 6)

     x - 0.25 = 2.25 ⇒ x = 2.5  et y - 2 = 6 ⇒ y = 8

D(2.5 ; 8)

4) déterminer par le calcul, les longueurs du triangle ABD

AB² = (-2+6)²+(-4-3)² = 16+49 = 65 ⇒ AB = √65 ≈ 8

AD² = (2.5 + 6)² + (8-3)² = 72.25 + 25 = 97.25 ⇒AD = √97.25 = 9.86 ≈9.9

BD² = (2.5+2)²+(8+4) = 164.25 ⇒ BD ≈ 13

AB²+AD² = 65+97.25 = 162.25

BD² = 164.25

l'égalité n'est pas vérifiée ⇒ ABD n'est pas un triangle rectangle en A

Explications étape par étape