Bonjour j'ai un DM de l'aide svp
Dans un pays imaginaire, un gouvernement met en oeuvre une politique nataliste: il est décidé que toute famille doit avoir entre un et quatre enfants et qu'elle doit avoir au plus un garçon.
Ceci signifie que la famille ne s'agrandit plus dès la naissance d'un garçon, ou bien quand la famille est formée de quatre fille.
On se propose d'étudier si cette si cette politique a une influence sur la taille et la composition des familles.
On suppose l'équiprobabilité des garçons et des filles à la naissance.

Soit X la variable aléatoire égale au nombre d'enfants par famille,
G la variable aléatoire égale au nombre de garçons par famille
et F la variable aléatoire égale au nombre de filles par famille.

1.Réaliser un arbre pondéré traduisant ce problème.
2. A l'aide des propriété des arbres pondérés, déterminer la probabilité :
a.d'avoir une famille formée d'une fille et d'un garçon;
b.d'avoir une famille formée de quatre filles.

3a. Déterminer la loi de probabilité de X.
b.Déterminer la loi de probabilité de G.
c.Déterminer la loi de probabilité de F.

4.a Calculer l'espérance mathématique de X.
b.Calculer l'espérance mathématique de G.
c.Calculer l'espérance mathématique de F.