bonjour

1)

voir fichier joint

2)

a)

C appartient à l'axe des abscisses

donc y = 0

b)

AC= √ [(x-xa)²+(y-ya)²]

=√ [(x-2)²+(y-8)²]

=√ [(x-2)²+8)²] car y = 0

on développe

AC =√ (x² -4x +68 )

BC= √ [(x-xb)²+(y-yb)²]

=√ [(x-6)²+(y-5)²]

=√ [(x-6)²+5²] car y = 0 

on développe

BC=√ (x²-12x+61)

c)

AB= √ [(xb-xa)²+(yb-ya)²]

=√ [(6-2)²+(5-8)²]

=√ (4²+3²)= √ (16+9) =√ 25

AB²+ AC² = BC²

car l'angle BAC est droit ( par construction)

=>

25 + (x² -4x +68 ) = (x²-12x+61)

25 + x² -4x +68 )= x²-12x+61

-4x +12x=61-25-68

8x=-32

x= -32/8

x= -4

donc l'abscisse de C = -4

coordonnées de C par le calcul ( -4;0)

pour 3)

même raisonnement

AB²+ BD² = AD²

car l'angle ABD est droit ( par construction)

AB²= 25

AB=√ 25

coordonnée de D (x;y)

BD= √ [(x-xb)²+(y-yb)²]

=√ [(x-6)²+(y-5)²]

=√ [(x-6)²+5²] car y = 0 

on développe

BD=√ (x²-12x+61)

AD =√ (x² -4x +68 )

25+x²-12x+61=x² -4x +68

x=9/4

on trouve que le point D a pour coordonnées

( 9/4 ; 0)

4)

non c'est impossible , il faudrait que l'angle AMB soit droit

avec les coordonnées de A et B données par l'énoncé, on ne peut pas trouver ce point sur l'axe des abscisses.