Réponse:

Bonjour ! Bien sûr, je serais ravi de vous aider avec votre devoir de mathématiques.

1) Pour démontrer que FG = 2EF, vous pouvez utiliser la similitude des triangles. Considérez les triangles EFB et GFC. Puisque 3BE = AB et CF = CB, vous pouvez montrer que ces triangles sont semblables. En utilisant cette similitude, vous pouvez établir la relation entre FG et EF.

2) Pour déterminer si FG = 2EF est nécessaire et suffisante pour prouver l'alignement des points E, F et G, vous pouvez examiner les triangles CGA et CJA. Utilisez les rapports de longueurs dans ces triangles pour voir si l'égalité FG = 2EF entraîne nécessairement l'alignement des points. Pour suffisance, vérifiez si l'alignement implique automatiquement FG = 2EF.

Explications étape par étape:

1) Pour démontrer que FG = 2EF, observez les triangles EFB et GFC. Étant donné que 3BE = AB et CF = CB, ces triangles sont semblables. Utilisez la propriété des triangles semblables pour établir que FG = 2EF.

2) En ce qui concerne l'alignement des points E, F et G, examinez les triangles CGA et CJA. Si FG = 2EF, cela implique la similitude des triangles EFB et GFC, ce qui pourrait conduire à l'alignement des points. Pour vérifier la suffisance, assurez-vous que l'alignement entraîne également FG = 2EF.

J'espère que cela clarifie les étapes à suivre. Si vous avez des questions spécifiques sur une partie, n'hésitez pas à demander !