Bonjour,

Ce serait sympa que tu n'encombres pas le site en posant 4 fois le même exo . OK ?

1)

On résout :

20 - [10212/(x-120)]=-2x+250

20+2x-[10212/(x-120)]-250=0

2x-[10212/(x-120)] - 230=0

On réduit au même dénominateur :

[2x(x-120) - 10212 - 230(x-120)] / (x-120)=0

(2x²-240x-10212-230x+27600) / (x-120)=0

(2x²-470x+17388)/(x-120)=0

On doit donc résoudre :

2x²-470x+17388=0 soit :

x²-235x+8694=0

Δ=(-235)²-4(1)(8694)=20449

√20449=143

x1=(235-143)/2=46

x2=(235+143)/2=189 > 70

On donc un prix d'équilibre à 46 € l'unité.

Le nb d'appareils vendus et achetés est de : -2*46+250=158 tél.

2)

On doit résoudre :

20 - [10212/(x-120)]  > -2x+250

D'après ce qui été fait à la question 1) , on arrive à :

(2x²-470x+17388)/(x-120) > 0 soit :

(x²-235x+17388) / (x-120) > 0.

Le numérateur est négatif entre ses racines car le coeff de x² est > 0. Les racines sont 46 et 189.

x-120 > 0 ==> x > 120.

Donc sur [20;70]  : x-120 < 0.

Tableau de signes :

x-------------------->20.....................46................70

Numérateur----->...........+..............0........-..........

Dénominateur-->..........-.......................-...........

Quotient--------->..........-................0.........+............

Donc O(x) > D(x) pour x ∈ [47;70]