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Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

(5x-3) * e^[tex]x^{2}[/tex]

il faut que tu calcules la dérivée

avec la formule (u*v)' = u'v+uv'

u=(5x-3)

v= e^[tex]x^{2}[/tex]

u'=  5

v'= 2x * e^[tex]x^{2}[/tex]

5*(e^[tex]x^{2}[/tex])+ (5x-3)* (2x * e^[tex]x^{2}[/tex] )

=5(e^[tex]x^{2}[/tex])+ (10x²-6x) (e^[tex]x^{2}[/tex] )

=e^[tex]x^{2}[/tex] (5+10x²-6x)

dérivée= e^([tex]x^{2}[/tex]) * (10x²-6x+5)

la dérivée est toujours positive

donc la fonction est toujours croissante sur R