Bonjour j'ai un dm de maths à faire quelqu'un peut m'aidez svp Pour tout entier naturel n , on définit les suites (an) et (bn) par
a0=1;b0=0
an+1=an+bn
bn+1=2an
1) a. Calculer les 5 premiers termes de ces deux suites
b pour tout n €N on pose Un=(an bn) (je n'arrive pas à mettre de grandes parenthèses désolée).
Démontrer que l'on a Un+1=MUn où M est une matrice carrée d'ordre 2 que l'on précisera
2 démontrer par récurrence que pour tout n de N on a Un=M^nU0
3 2On donne P=(1 -1
1. 2
Démontrer que P est inversible et calculer P-1
b. Calculer la matrice D définie par D=P-1MP
c. Démontrer que M=PDP-1, puis que pour tout entier n, on a Mn=PDnP-1. Ecrire explicitement les coefficients de la matrice Mn
Aidez moi si vous plaît
a0=1;b0=0
an+1=an+bn
bn+1=2an
1) a. Calculer les 5 premiers termes de ces deux suites
b pour tout n €N on pose Un=(an bn) (je n'arrive pas à mettre de grandes parenthèses désolée).
Démontrer que l'on a Un+1=MUn où M est une matrice carrée d'ordre 2 que l'on précisera
2 démontrer par récurrence que pour tout n de N on a Un=M^nU0
3 2On donne P=(1 -1
1. 2
Démontrer que P est inversible et calculer P-1
b. Calculer la matrice D définie par D=P-1MP
c. Démontrer que M=PDP-1, puis que pour tout entier n, on a Mn=PDnP-1. Ecrire explicitement les coefficients de la matrice Mn
Aidez moi si vous plaît
