Réponse :

1) déterminer une équation de chacune des droites (AC) et (BC)

droite (AC) :   y = a x + b

a : coefficient directeur = Δy/Δx

  (yC - yA)/(xC - xA) = (3 - 6)/(6+4) = - 3/10

    y = - 3/10) x + b  ⇔ 6 = - 3/10)*(-4) + b  ⇔ b = 6 - 6/5 = 24/5

donc l'équation de la droite (AC) est :  y = - 3/10) x + 24/5

droite (BC) :  y = m x + p

m : coefficient directeur = (3+2)/(6+3) = 5/9

   y = 5/9) x + p   ⇔  - 2 = 5/9)(- 3) + p  ⇔ p = - 2 + 5/3 = - 1/3

l'équation de la droite (BC) est :  y = 5/9) x - 1/3

2) déterminer une équation de la droite  Δ  parallèle à (BC)Δ passant par I

I milieu de (AB)  donc  I(- 7/2 ; 2)

Δ // (BC)   ⇔  a = a' = 5/9

  y = 5/9) x + b'  ⇔ 2 = ⇔5/9)(- 7/2) + b'  ⇔  2 = - 35/18 + b

⇔ b = 71/18

l'équation de la droite  Δ  est :  y = 5/9) x + 71/18

3) calculer les coordonnées du point d'intersection J des droites Δ et (AC). Que représente ce point pour le segment (AC) ?  Justifier

5/9) x + 71/18 = - 3/10) x + 24/5

5/9) x + 3/10) x = 24/5 - 71/18

50/90) x + 27/90) x = 432/90 - 355/90

    77/90) x  =  77/90   ⇔  x = 1

y = - 3/10 + 34/5 = 45/10 = 9/2

les coordonnées du point d'intersection  J  sont :  (1 ; 9/2)

ce point  J  représente le milieu du segment  (AC)

en effet      J((6-4)/2 ; (3+6)/2) =  J(1 ; 9/2)  

Explications étape par étape :