Re re, oui bien sur avec plaisir.
réponse:
Exercice 1:
2.a) Pour développer et réduire l'expression de f(x), il suffit d'appliquer les règles de calcul basiques :
f(x) = (2x-3)^4 - x^2 - (2x-1)(3x+2)
= (16x^4 - 96x^3 + 216x^2 - 216x + 81) - x^2 - (6x^2 + 4x - 3x - 2)
= 16x^4 - 96x^3 + 204x^2 - 215x + 79
Donc une expression développée réduite de f(x) est f(x) = 16x^4 - 96x^3 + 204x^2 - 215x + 79.
2.b) Pour trouver une expression factorisée de f(x), on commence par chercher le facteur commun (2x-3) :
f(x) = (2x-3)(8x^3 - 36x^2 + 70x - 27) - x^2 - (6x^2 + 4x - 3x - 2)
Maintenant, on peut travailler avec le trinôme 8x^3 - 36x^2 + 70x - 27 pour le factoriser. On peut utiliser la méthode de la division synthétique pour trouver que ce trinôme est égal à (2x-3)(4x^2 - 10x + 9). Donc :
f(x) = (2x-3)(4x^2 - 10x + 9) - x^2 - (6x^2 + 4x - 3x - 2)
= (2x-3)(4x^2 - 10x + 9 - x^2 - 6x - 2)
= (2x-3)(3x^2 - 16x + 7)
Donc une expression factorisée de f(x) est f(x) = (2x-3)(3x^2 - 16x + 7).
2.c) Pour calculer f(0), on remplace x par 0 dans l'expression de f(x) :
f(0) = (2×0-3)^4 - 0^2 - (2×0-1)(3×0+2)
= 81 - 0 - 0
= 81
Donc f(0) = 81.
Pour calculer f(-1), on remplace x par -1 dans l'expression de f(x) :
f(-1) = (2×(-1)-3)^4 - (-1)^2 - (2×(-1)-1)(3×(-1)+2)
= (2-3)^4 - 1 + (-3)(-1)
= 1 + 3
= 4
Donc f(-1) = 4.
2.d) Pour déterminer le(s) antécédent(s) de 0 par la fonction f, il faut résoudre l'équation f(x) = 0. On peut commencer par factoriser f(x) :
f(x) = (2x-3)(3x^2 - 16x + 7) = 0
Donc les solutions sont x = 3\/2 (car 2x-3 = 0) et x = (8±sqrt(2))\/3 (car 3x^2 - 16x + 7 = 0).
Exercice 2:
D'après le graphique, on a :
a) Le coût de fabrication de 100 litres de jus est environ 4800 FP.
b) Le coût de fabrication de 30 litres de jus est environ 1800 FP.
c) La quantité de jus fabriquée pour un coût de fabrication de 4000 FP est d'environ 85 litres.
d) Le coût de fabrication de 75 litres de jus est environ 3300 FP.
e) Le coût de fabrication de 20 litres de jus est environ 1000 FP.
f) Le coût de fabrication le plus économique est d'environ 1850 FP pour une quantité de jus d'environ 55 litres.
J'espère t'avoir aider. Je te demande pardon si jamais c'est faux.
À bientôt j'espère.
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Re re, oui bien sur avec plaisir.
réponse:
Exercice 1:
2.a) Pour développer et réduire l'expression de f(x), il suffit d'appliquer les règles de calcul basiques :
f(x) = (2x-3)^4 - x^2 - (2x-1)(3x+2)
= (16x^4 - 96x^3 + 216x^2 - 216x + 81) - x^2 - (6x^2 + 4x - 3x - 2)
= 16x^4 - 96x^3 + 204x^2 - 215x + 79
Donc une expression développée réduite de f(x) est f(x) = 16x^4 - 96x^3 + 204x^2 - 215x + 79.
2.b) Pour trouver une expression factorisée de f(x), on commence par chercher le facteur commun (2x-3) :
f(x) = (2x-3)(8x^3 - 36x^2 + 70x - 27) - x^2 - (6x^2 + 4x - 3x - 2)
Maintenant, on peut travailler avec le trinôme 8x^3 - 36x^2 + 70x - 27 pour le factoriser. On peut utiliser la méthode de la division synthétique pour trouver que ce trinôme est égal à (2x-3)(4x^2 - 10x + 9). Donc :
f(x) = (2x-3)(4x^2 - 10x + 9) - x^2 - (6x^2 + 4x - 3x - 2)
= (2x-3)(4x^2 - 10x + 9 - x^2 - 6x - 2)
= (2x-3)(3x^2 - 16x + 7)
Donc une expression factorisée de f(x) est f(x) = (2x-3)(3x^2 - 16x + 7).
2.c) Pour calculer f(0), on remplace x par 0 dans l'expression de f(x) :
f(0) = (2×0-3)^4 - 0^2 - (2×0-1)(3×0+2)
= 81 - 0 - 0
= 81
Donc f(0) = 81.
Pour calculer f(-1), on remplace x par -1 dans l'expression de f(x) :
f(-1) = (2×(-1)-3)^4 - (-1)^2 - (2×(-1)-1)(3×(-1)+2)
= (2-3)^4 - 1 + (-3)(-1)
= 1 + 3
= 4
Donc f(-1) = 4.
2.d) Pour déterminer le(s) antécédent(s) de 0 par la fonction f, il faut résoudre l'équation f(x) = 0. On peut commencer par factoriser f(x) :
f(x) = (2x-3)(3x^2 - 16x + 7) = 0
Donc les solutions sont x = 3\/2 (car 2x-3 = 0) et x = (8±sqrt(2))\/3 (car 3x^2 - 16x + 7 = 0).
Exercice 2:
D'après le graphique, on a :
a) Le coût de fabrication de 100 litres de jus est environ 4800 FP.
b) Le coût de fabrication de 30 litres de jus est environ 1800 FP.
c) La quantité de jus fabriquée pour un coût de fabrication de 4000 FP est d'environ 85 litres.
d) Le coût de fabrication de 75 litres de jus est environ 3300 FP.
e) Le coût de fabrication de 20 litres de jus est environ 1000 FP.
f) Le coût de fabrication le plus économique est d'environ 1850 FP pour une quantité de jus d'environ 55 litres.
J'espère t'avoir aider. Je te demande pardon si jamais c'est faux.
À bientôt j'espère.
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