bjr

1)

cercle C : (x + 2)² + (y - 1)² = 8    (1)

droite D : x + y + 1 = 0                 (2)

on résout le système (1) et (2) par substitution

(2) => y = -x - 1

on remplace y par -x - 1 dans (1)

(x + 2)² + (-x - 1 - 1)² = 18

(x + 2)² + (-x - 2)² = 18

(x + 2)² + (x + 2)² = 18

2(x + 2)² = 18

(x + 2)² = 9

(x + 2)² - 3² = 0

(x + 2 - 3)(x + 2 + 3)= 0

(x - 1)(x + 5) = 0

x - 1 = 0   ou   x + 5 = 0  

cette équation a deux solutions  1 et -5

on calcule y dans (2)

si x = 1 alors y = -1 - 1 = -2       ;  (1 ; -2)

si x = -5 alors y = 5 + 1 = 4      ;  (-5 ; 4)

la droite coupe le cercle aux points E(1 ; -2) et F(-5 ; 4)  

2)

le centre du cercle P a pour coordonnées  P (-2 ; 1)

D : x + y + 1 = 0

    -2 + 1 + 1 = 0

    -2 + 2 = 0                égalité vraie

P est un point de la droite D

la droite D passe par le centre du cercle, [EF] est un diamètre de ce cercle.

remarque :

faire un dessin

le cercle a pour centre P(-2 ; 1) et pour rayon √18 soit environ 4,2