1)

•Les racines c'est quand la fonction est =0

x²-2x-3 = 0 alors x=3 ou x=-1

• I (-1,0) J(3,0)

• y k = (y i + y j ) / 2 = 0/2 =0

x k = (x i + x j ) / 2 = (-1+3)/2= 1

Donc K (1;0)

2)

• f'(x) = 2x-2

f'(x)= 0 donc 2x-2=0 ; x=1

• on effectue le tableau de signe (...)

]-infini ; 1 [ f'(x)<0

]1; +infini[ f'(x)>0

3)

• courbe derivée est nulle donc f'(x)=0

C'est pour x=1

•sommet de la parabole a pour abscisse 1 et pour coordonnee f(1) = -4 donc (1; -4)

• graphiquement le sommet se situe à(1; -4)

[Tracer la tangente parallele a l'axes des abscisses et passant par -4 ]

4) -infini 1 +infini

f(x) | fleche vers le bas | fleche vers le haut |

5)

• [graphiquement c'est pas claire]

• algebriquement :

Les points A et B appartiennent au deux droites (Cf) et celle passant par (0;3) a savoir y= 3

Donc y a = 3 et y b = 3

On a f(x)=x²-2x-3

On calcule

x²-2x-3 =3

x²-2x-6 =3

Alors x= 1+ V7 et x= 1-V7 [V7 c'est racine carre de7]

Donc A(1-V7; 3 ) et B (1+V7; 3)

6)

• y=f(x a) + f'(x a) ( x- xa )

f(x a ) = f(1-V7) =3

f'(x) = 2x-2

f'(x a ) = f'(1-V7) = -2V7

Donc y = 3 - 2V7(x - 1-V7 )

•

f(xb) = 3

f'(xb) = 2V7

Donc y = 3 + 2V7(x - 1+V7)

7)

• [ voir ou les 2 tangentes se coupent]

• D appartient au deux droites

Y= 3 + 2V7(x - 1+V7) et

Y= 3 - 2V7(x- 1-V7).

On calcule y=y

3 - 2V7(x - 1-V7 ) = 3 + 2V7(x - 1+V7)

(...) xd =1

Je remplace x par xd dans 3 + 2V7(x - 1+V7)

Y d = -11+6V7

8)

• les deux points K et S possedent 1 pour abscisse donc x=1

• les trois points possedent 1 pour abscisse et donc D appartient a la droite (KS) x=1 Alors D K S sont 3 points alignés