Bonjour , j'ai un dm demain et je n'arrive pas à résoudre cette question
dans le repère orthonormé on considère les points : A(2;3) B(-2;2) et C(-5;4)
1) determiner l'equation (D1) mediane du triangle ABC issue de A
2)determiner l'equation de la droite (D2) hauteur du triangle issue de B
3) dererminer l'equation de la droite (D3) mediatrice de [BC]
veuillez m'aider pls c'est pour demain
MERCI D'AVANCE!! :)
dans le repère orthonormé on considère les points : A(2;3) B(-2;2) et C(-5;4)
1) determiner l'equation (D1) mediane du triangle ABC issue de A
2)determiner l'equation de la droite (D2) hauteur du triangle issue de B
3) dererminer l'equation de la droite (D3) mediatrice de [BC]
veuillez m'aider pls c'est pour demain
MERCI D'AVANCE!! :)
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Réponse :
1) déterminer l'équation (D1) médiane du triangle ABC issue de A
soit I ∈ (D1) coupe (BC) en I donc le point I est le milieu de (BC)
I((-2-5)/2 ; (2+4)/2) = (- 7/2 ; 3)
L'équation de la droite (D1) est : y = a x + b
a : coefficient directeur = (3 - 3)/(2 - 3) = 0
y = b = 3 donc l'équation de la médiane (D1) est : y = 3
2) déterminer l'équation de la droite (D2) hauteur du triangle issue de B
cherchons le coefficient directeur de la droite (AC)
a = (yc - ya)/(xc - xa) = (4 - 3)/(- 5 - 3) = - 1/8
(D2) ⊥ (AC) ⇔ a * a' = - 1 ⇔ - 1/8 * a' = - 1 ⇔ a' = 8
donc y = 8 x + b'
2 = 8(-2) + b ⇔ b = 18
Donc l'équation de (D2) est : y = 8 x + 18
3) déterminer l'équation de la droite (D3) médiatrice de (BC)
cherchons le coefficient directeur m de la droite (BC)
m = (4 - 2)/(-5+2) = - 2/3
(D3) ⊥ (BC) ⇔ m * m' = - 1 ⇔ - 2/3 * m' = - 1 ⇔ m' = 3/2
y = 3/2) x + b
3 = 3/2)*(-7/2) + b ⇔ b = 3 + 21/4 = 33/4
y = 3/2) x + 33/4
Explications étape par étape :