Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Conjecture 1:

La somme de deux entiers de même parité est paire.

En effet:

Si les 2 nombres sont pairs alors  a=2n et b=2p, a+b=2n+2p=2(n+p) est paire.

Si les 2 nombres sont impairs alors

....... a=2n+1 et b=2p+1, a+b=2n+1+2p+1=2(n+p+1) est paire.

Conjecture 2:

La différence de deux entiers de même parité est paire.

En effet:

Si les 2 nombres sont pairs alors  a=2n et b=2p, a-b=2n-2p=2(n-p) est paire.

Si les 2 nombres sont impairs alors

....... a=2n+1 et b=2p+1, a-b=2n+1-(2p+1)=2n-2p=2(n-p)  est paire.

Conjecture 3:

Le carré d'un entier a la même parité que l'entier.

Si a est pair alors

a=2n

a²=(2n)²=4n²=2*(2n²) est pair.

Si a est impair alors

a=2n+1

a²=(2n+1)²=4n²+4n+1=2*(2n²+2n)+1=2*p+1 est impair.

Je te laisse le soin de poursuivre.