Bonjour, j'ai un dm en maths pour mercredi.
Voici la question:
On dispose d'un socle sur lequel sont plantés trois tiges verticales. On empile plusieurs disques troués sur la première tige, le plus large reposant sur la base et les autres, de plus en plus étroits, superposés jusqu'au sommet. Le Jeu consiste à déplacer tous les disques d'une tige sur une autre tige en respectant les règles suivantes: . on ne déplace qu'un disque à la fois : . on ne dépose Jamals un disque sur un disque plus petit Pour tout entler naturel non nul, on note , le nombre minimum de déplacements nécessaires pour transporter une tour de n étages d'une tige à une autre.
1. Determiner u1, puls u2.
2. Montrer que u3 = 7,3.
3. Exprimer U(n+1) en fonction de Un.
On remarquera que, pour pouvoir déplacer le disque le plus large, il faut avoir reconstitué une tour avec les autres disques sur une des tiges.
4. Posons, pour tout entier n> ou = 1. Vn = Un + 1
a) Montrer que, pour tout entier n> ou = 1, V(n+1) = 2Vn
b)En déduire la nature de la suite (Vn). Préciser la raison et le terme initial. Exprimer Vn puis Un, en fonction de n
5. On suppose qu'il faut une seconde pour déplacer un disque. Combien de temps le jeu dure-t-il avec une tour de 10 disques ? et avec une de 64 disques ?
Voici la question:
On dispose d'un socle sur lequel sont plantés trois tiges verticales. On empile plusieurs disques troués sur la première tige, le plus large reposant sur la base et les autres, de plus en plus étroits, superposés jusqu'au sommet. Le Jeu consiste à déplacer tous les disques d'une tige sur une autre tige en respectant les règles suivantes: . on ne déplace qu'un disque à la fois : . on ne dépose Jamals un disque sur un disque plus petit Pour tout entler naturel non nul, on note , le nombre minimum de déplacements nécessaires pour transporter une tour de n étages d'une tige à une autre.
1. Determiner u1, puls u2.
2. Montrer que u3 = 7,3.
3. Exprimer U(n+1) en fonction de Un.
On remarquera que, pour pouvoir déplacer le disque le plus large, il faut avoir reconstitué une tour avec les autres disques sur une des tiges.
4. Posons, pour tout entier n> ou = 1. Vn = Un + 1
a) Montrer que, pour tout entier n> ou = 1, V(n+1) = 2Vn
b)En déduire la nature de la suite (Vn). Préciser la raison et le terme initial. Exprimer Vn puis Un, en fonction de n
5. On suppose qu'il faut une seconde pour déplacer un disque. Combien de temps le jeu dure-t-il avec une tour de 10 disques ? et avec une de 64 disques ?