Bonjour, j'ai un DM pour demain et je ne sais pas comment faire pour cet exercice.
Sur la figure ci contre, C est un cercle de centre O.
[AC] et [BD] sont des diamètre de C tels que: ABD = 45 degré
1) Montrer que le quadrilatère ABCD est un rectangle
2) Montrer que le quadrilatère ABD est isocèle.
3) En déduire que ABCD est un carré.
pouvez-vous m'aider svp je ne sais pas comment faire.
Sur la figure ci contre, C est un cercle de centre O.
[AC] et [BD] sont des diamètre de C tels que: ABD = 45 degré
1) Montrer que le quadrilatère ABCD est un rectangle
2) Montrer que le quadrilatère ABD est isocèle.
3) En déduire que ABCD est un carré.
pouvez-vous m'aider svp je ne sais pas comment faire.
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or si l'un des cotes d'un triangle est un diametre de son cercle circonscrit alors ce triangle est rectangle et ce cote est l'hypotenuse
donc ABC est un triangle rectangle en B, ADB est un triangle rectangle en A, ADC est un triangle rectangle en D et DCB est un triangle rectangle en C.
Donc ABCD a 4 angles droits ce qui fait de lui un rectangle.
2) On sait que ABD est un triangle rectangle en A donc l'angle DAB = 90degres
or la somme des angles dans un triangle est egale a 180 degres
donc ADB = 180 - (90 + 45) = 45 degre
donc ABD est isocele en A
3) si ABD est isocele, la propriete est valable pour tout les autres triangles donc cela signifie que AD=AB=BC=DC donc ABCD est un carre