Réponse :

Bonjour, j’ai un DM pour demain et je suis bloquée à cet exercice, je suis en première générale,

On obtient un cône de révolution, en faisant tourner un triangle rectangle, hypoténuse, racine carrée de 3 m autour de l’un des côtés de l’angle droit on note h. La hauteur de ce cône et r le rayon de sa base.

1.Exprimer r en fonction de h (j’ai trouvé r=racine de 3 - h2 grâce à pythagore)

2.En déduire le volume V, en m2 du cône en fonction de h

        V = 1/3)π x r² x h = 1/3)π x (3 - h²) x h

        V = π h - (π/3)h³

3. Dresser le tableau de variations de la fonction V

   V' = π - πh²  ⇒ V' = 0   ⇔ π - πh² = 0  ⇔ π(1 - h²) = 0  ⇔ 1 - h² = 0

⇔ h² = 1   comme h ≥ 0   donc  h = 1

   h                            1                      

V'                 +            0               -

V       →→→→→→→→→           →→→→→→→→→→→→    

         croissante              décroissante    

4.En déduire la valeur de h puis de r pour lesquelles le volume de ce cône est maximal.

h = 1   et  r = √2

Quel est ce volume maximal ?  2π/3 m³

Explications étape par étape :