Exercice 1 :

a) [tex]8x+13=5x+58[/tex]

On va mettre tous les x à gauche et tous les nombres à droite via une soustraction

[tex]3x+13=58[/tex]

Ensuite on vient soustraire 13 des deux cotés de l'égalité

[tex]3x=45[/tex]

Enfin, pour "isoler" notre x, on vient diviser les deux membres par 3 car [tex]\frac{3}{3}=1\, donc\, \frac{3}{3}x=x[/tex]

[tex]\frac{3}{3}x=\frac{58}{3}\\\Leftrightarrow x=15[/tex]

Fais pareil pour les autres calculs

[tex]A=(x+6)(4x-7)\, et\, B=2x(2x+8,5)-42\\\text{Pour x =1}\, \\A=(1+6)(4\times1-7)\\B=2\times1(2\times1+8,5)-42\\[/tex]

A toi de calculer tout ça.

Pour prouver que deux expressions sont équivalentes, à ton niveau, il faut généralement développer les deux expressions :

[tex]A=(x+6)(4x-7)\\=4x^2-7x+24x-42\\=4x^2+17x-42\\\\\\B=2x(2x+8,5)-42\\=4x^2+17x-42\\Donc A\Leftrightarrow B[/tex]

Exercice 3 :

[tex]\text{On pose}\, x > 1\\P_{ADQU}=2x+2+3x-1+x+5+4x-4=10x+2\\\text{On cherche une valeur de x tel que}\, P_{ADQU}=32\, cm\, soit :\\10x+2=32\\\Leftrightarrow10x=30\\\Leftrightarrow x=3\\[/tex]

Exercice 4 :

1) Calcule avec -4 en suivant les instructions

2)

[tex]x\\5x\\5x+14\\(5x+14)^2[/tex]

3)

[tex]\text{On cherche}\, (5x+14)^2=36\\\Leftrightarrow (5x+14)^2=6^2 \\[/tex]

On rappelle que [tex]A^2-B^2=(A+B)(A-B)[/tex]

Donc

[tex](5x+14)^2=6^2\\\Leftrightarrow (5x+14)-6^2=0\\\Leftrightarrow (5x+14+6)(5x+14-6)=0\\\Leftrightarrow (5x+20)(5x+8)=0\\\Leftrightarrow 5x+20=0\, ou\, 5x+8=0\\\Leftrightarrow x=-4\, ou\, x=-\frac{8}{5}[/tex]