aire    :    x(2 + x)  

elle vaut 15

d'où

x(x + 2) = 15

x² + 2x - 15 = 0   on résout l'équation

Δ = 4 - 4*(-15) = 64

x1 = (-2 + 8)/2 = 3

x2 = (-2 - 8)/2 = -5

la racine négative ne convient pas pour une longueur

réponse  : 3 m

vérification

largeur 3 m

longueur  5 m (3 + 2)

3 x 5 = 15 (m²)