Bonjour ! J'ai un DM (voir image) en maths expertes en terminald je n'arrive pas à faire cet exercic.... Pergunta de ideia deDid16

June 2022 1 79 Report

Bonjour ! J'ai un DM (voir image) en maths expertes en terminald je n'arrive pas à faire cet exercice.
Je suis bloqué au moment de l'identification : je trouve P(z) = z^5*k1+z^4(k2-2k1)+z^3(k3-2k2+k1)+z^2(k4-2k3+k2)+ zk3 + k4
Je dois trouver a, sachant que a = k2 - 2k1
Merci d'avance de votre aide

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jhzoihdoizh

Si on peut mettre $P$ sous la forme $P(z) = (z-1)^2Q(z)$ , cela veut dire que 1 est racine double de P, ce qui signifie que 1 est aussi racine de P'.

Donc P(1) = 0, et P'(1) = 0.

Or $P'(z) = 5z^4 + 4az^3$ . D'où P(1) = 1 + a + b = 0, et P'(1) = 5 +4a = 0.

On obtient le système :

$\left \{ {{1 + a + b=0} \atop {5 +4a=0}} \right.$

Après résolution on obtient que a = -5/4 et b = 1/4.

Donc $P(z) = z^5 - \frac{5}{4}z^4 + \frac{1}{4}$ .

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Did16 Bonjour qu'est ce qu'une racine double ?

jhzoihdoizh Bonjour, une racine c'est quand le polynôme s'annule, par exemple 2 est racine de P(x) = x^2 - 3x + 2, en effet P(2) = 4 -6 +2 = 0. Une racine est double lorsqu'elle annule aussi la dérivée. Par exemple 2 est racine double de P(x) = x^2 -4x +4 (je te laisse faire les deux petits calculs pour vérifier).

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