Bonjour ! J'ai un DM (voir image) en maths expertes en terminald je n'arrive pas à faire cet exercice. Je suis bloqué au moment de l'identification : je trouve P(z) = z^5*k1+z^4(k2-2k1)+z^3(k3-2k2+k1)+z^2(k4-2k3+k2)+ zk3 + k4 Je dois trouver a, sachant que a = k2 - 2k1 Merci d'avance de votre aide
jhzoihdoizh
Bonjour, une racine c'est quand le polynôme s'annule, par exemple 2 est racine de P(x) = x^2 - 3x + 2, en effet P(2) = 4 -6 +2 = 0. Une racine est double lorsqu'elle annule aussi la dérivée. Par exemple 2 est racine double de P(x) = x^2 -4x +4 (je te laisse faire les deux petits calculs pour vérifier).
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Si on peut mettre sous la forme , cela veut dire que 1 est racine double de P, ce qui signifie que 1 est aussi racine de P'.
Donc P(1) = 0, et P'(1) = 0.
Or . D'où P(1) = 1 + a + b = 0, et P'(1) = 5 +4a = 0.
On obtient le système :
Après résolution on obtient que a = -5/4 et b = 1/4.
Donc .
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