Bonjour ! :-) J'ai un DMde mathématiques pour demain, et j'ai UN SEUL exercice, j'ai mis 19 points ... :-p
Voilà l'énoncé : ( ==> j'ai joint un l'image du carré en bas)
ABCD est un carré de 12cm de côté.
1_Dans le triangle ADE , calculer ED².
2_Dans le triangle EBF, calculer EF² .
3_Dans le triangle FDC, calculer DF².
4_Montrer que le triangle EDF n'est pas rectangle .
Merci d'avance :-D
Voilà l'énoncé : ( ==> j'ai joint un l'image du carré en bas)
ABCD est un carré de 12cm de côté.
1_Dans le triangle ADE , calculer ED².
2_Dans le triangle EBF, calculer EF² .
3_Dans le triangle FDC, calculer DF².
4_Montrer que le triangle EDF n'est pas rectangle .
Merci d'avance :-D
Lista de comentários
1) ADE est rectangle en A. AE= 5cm et AD= 12cm
D'après le théorème de pythagore
DE^2= AD^2+ AE^2
DE^2= 12^2 + 5^2
DE^2= 169
2) EBF est un triangle rectangle en b.
bF=3 cm et BE = 12-AE= 12-5= 7
D'après Pythagore:
EF^2= BF^2 + AE^2
EF^2 = 3^2 + 7^2
EF^2= 58
3) FDC est rectangle en C.
FC= 12-3= 9 et DC= 12
D'après Pythagore:
DF^2= FC^2 + DC^2
DF^2= 9^2 + 12^2
DF^2= 81 + 144
DF^2= 225
4) tu utilises la contraposée du théorème de pythagore:
Dans le triangle EDF,
DE^2 = 169
EF^2= 58
DF^2= 225
Or si DF^2= DE^2+ EF^2 alors le triangle est rectangle.
169+ 58= 227 donc d'après la contraposée du théorème de pythagore le triangle n'est pas rectangle.
1_Dans le triangle ADE , calculer ED².
AE=5cm et AD =12 cm
selon le théorème de Pytagore, la somme du carré des côtés adjacents à l'angle droit d'un triangle rectangle ,donne le carré de l'hypoténuse. Donc :
AE²+AD² = ED²
25 + 144 = 169
ED² = 169
2_Dans le triangle EBF, calculer EF²
BE mesure : 12 - 5 = 7 cm et BF= 3cm.
EF² = BE²+BF²
EF² = 49 +9
EF² = 58
3_Dans le triangle FDC, calculer DF².
FC mesure : 12-3 = 9 cm et DC = 12cm
DF²=FC²+DC²
DF²= 81 + 144
DF²= 225
4_Montrer que le triangle EDF n'est pas rectangle
Pour ce faire, on utilise la réciproque du théorème de Pytagore:
On calcule dans un premier temps la somme du carrés des côtés de l'angle dont on veut vérifier s'il est droit.
ED²+EF² =169 +58 = 227 et √227 = 15,066
et
DF² = 225 et √225 =15
or 227 ≠ 225 et 15,06 ≠ 15
L'angle Ê n'est donc pas droit.