1) Si deux entiers sont multiples de 7, leur somme est-elle un multiple de 7 ? et leur différence?
Le premier multiple peut s'écrire 7n avec n entier
Le deuxième 7m, avec m entier
Somme : 7n + 7m = 7 (n+m), la somme de deux entiers n et m est un entier, donc 7 ( n+m) est un entier.
Différence : 7 (n-m), même raisonnement, donc oui.
2) Si la somme des deux entiers est multiple de 7, ces deux entiers sont-ils multiples de 7?
La question est : si (n+m) = 7 p, avec n, m et p entiers, a-t-on forcément n = 7 q et m = 7 r, avec q et r entiers ?
On a (n+m) / 7 = p donc (n /7) + (m / 7) = p
Réponse non, puisque si on prend n = 1 et m = 6, on obtient bien (1/7) + (6/7) = 7/7 = 1, donc p = 1 et 1 et 6 ne sont pas des multiples de 7
3) Si la somme et la différence de deux entiers sont des multiple sfr 7, alors ces deux nombres sont-ils multiples de 7?
Là je pense qu'il faut garder le même type de raisonnement qu'à la question 2), mais écrire les deux équations (somme et différence) et ça me paraît hyper compliqué
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saturne5
C'est bizarre ce niveau collège, là je pense que quelqu'un en spé maths peut faire ça directement.
Skabetix
Non je pense pas certe c'est pas niveau collège mais j'ai vu ça en première ^^
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Réponse :
1) Si deux entiers sont multiples de 7, leur somme est-elle un multiple de 7 ? et leur différence?
Le premier multiple peut s'écrire 7n avec n entier
Le deuxième 7m, avec m entier
Somme : 7n + 7m = 7 (n+m), la somme de deux entiers n et m est un entier, donc 7 ( n+m) est un entier.
Différence : 7 (n-m), même raisonnement, donc oui.
2) Si la somme des deux entiers est multiple de 7, ces deux entiers sont-ils multiples de 7?
La question est : si (n+m) = 7 p, avec n, m et p entiers, a-t-on forcément n = 7 q et m = 7 r, avec q et r entiers ?
On a (n+m) / 7 = p donc (n /7) + (m / 7) = p
Réponse non, puisque si on prend n = 1 et m = 6, on obtient bien (1/7) + (6/7) = 7/7 = 1, donc p = 1 et 1 et 6 ne sont pas des multiples de 7
3) Si la somme et la différence de deux entiers sont des multiple sfr 7, alors ces deux nombres sont-ils multiples de 7?
Là je pense qu'il faut garder le même type de raisonnement qu'à la question 2), mais écrire les deux équations (somme et différence) et ça me paraît hyper compliqué